11 in patrulaterul convex ABCD, «B = 75°, iar mâsurile unghiurilor A, C si D sunt invers proportionale
cu numerele: 0,1(6); 0,25 si 0,1 (1). Calculati másurile unghiurilor patrulaterului ABCD.
Răspunsuri la întrebare
Buna seara/ziua!
p.c ABCD
∠B =75 °
∠A, ∠C, ∠D i.p 0,1(6) ; 0,25 ; 0,1(1)
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∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 °
Rezolvare
∠A × 15/90 = ∠C × 25/100 = ∠D × 10/90 ⇒
Simplificam ∠A × 15/90 cu 15
Simplificam ∠C × 25/100 cu 25
Simplificam ∠D × 10/90 cu 10
⇒ ∠A × 1/6= ∠C × 1/4 = ∠D × 1/9 = K ⇒
⇒ ∠A/6 = K ⇒ ∠A = 6K ⇒
⇒ ∠C/4 = K ⇒ ∠C = 4K ⇒
⇒ ∠D /9 = K ⇒ ∠D = 9K
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∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 °
6K + 75 ° + 4K + 9K = 360 ° ⇒
⇒ 19K + 75 ° = 360 °
⇒ 19K = 360 ° - 75 ° ⇒
⇒ K= 285 : 19 ⇒
⇒ K = 15
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∠A = 6 × 15 = 90
∠C = 4 × 15 = 60
∠D = 9 × 15 = 135
∠B =75 °
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O seara/zi frumoasa!