Question

11 În triunghiul isoscel ABC (AB = AC), se consideră ADperpendicular BC, D apartine BC şi DE perpendicular, E apartine AB. Dacă AE = 16 cm şi AD = 24 cm, calculați perimetrul triunghiului ABC. Rezolvare:Am nevoie urgentttt!​

Answer 1

Răspuns:

8(9 + 2√5) cm

Explicație pas cu pas:

T.P. în ΔAED dreptunghic:

DE² = AD² - AE² = 24² - 16² = 576 - 256 = 320 => DE = 8√5 cm

ΔAED ~ ΔADB (dreptunghice, ∢A comun)

$\frac{AD}{AB} = \frac{ED}{DB} = \frac{AE}{AD} \\ \iff \frac{24}{AB} = \frac{8 \sqrt{5} }{DB} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \\ \frac{24}{AB} = \frac{2}{3} \implies AB = 36 \: cm \\ \frac{8 \sqrt{5} }{DB} = \frac{2}{3} \implies DB = 12 \sqrt{5} \: cm$

AB ≡ AC => AC = 36 cm

AD este înălțime => AD este mediană => BD ≡ DC = ½× BC

BC = 2×BD = 2×8√5 => BC = 16√5 cm

Perimetrul (ABC) = AB + AC + BC = 36 + 36 + 16√5 = 72 + 16√5 = 8(9 + 2√5) cm