Question

11 Numerele a si 3 sunt direct proportionale cu b si 4, iar b si 4 sunt direct proportionale cuc și 7.
Aflati a,b si c stiind că a²b² = 100.
12 Laturile unui dreptunghi sunt proportionale cu 5 și 7. Aflați aria dreptunghiului stiind ca perime-
trul este egal cu 120 de centimetri.
Va rooooooooooog este extra-mega-super urgeeent!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\dfrac{a}{3} =\dfrac{b}{4} =\dfrac{c}{7}~~=>~ (\dfrac{a}{3})^2 =(\dfrac{b}{4})^2=(\dfrac{c}{7})^2~~=>~\dfrac{a^2}{9} =\dfrac{b^2}{16} =\dfrac{c^2}{49}=\dfrac{a^2+b^2}{9+16} ~~=>~\dfrac{c^2}{49}=\dfrac{100}{25}~=>~\dfrac{c^2}{49}=4$

Deci c²=49·4, deci c=√(49·4)=7·2=14. Atunci

$\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{14}{7}=2,$  deci a=3·2=6,  b=4·2=8.

Răspuns: a=6, b=8, c=14.

Ex12.  Fie a, b sunt laturile dreptunghiului, ⇒ P=2·(a+b)=120, ⇒a+b=60.

$\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{a+b}{5+7}=\dfrac{60}{12}=5$

Deci, a=5·5=25, iar b=7·5=35.

Verificare:  P=2·(25+35)=2·60=120cm corect

Aria=a·b=25·35=875cm²