Question

11. Pe cercul de centru O și rază R se iau punctele A, B, C şi, respectiv, D (în această ordine), în sensul acelor de ceasornic, astfel încât AB=2BC, BC=2AD şi 5BC=2CD. Calculaţi: a) măsurile arcelor AB, BC, CD şi, respectiv, DA; b) măsurile unghiurilor patrulaterului ABCD; c) măsura unghiului AEB, dacă AC BD = {E}.Va rogg dau coroană!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

notez măsura arcului AD = x =>

BC = 2AD = 2x

AB = 2BC = 2•2x = 4x

5BC = 2CD <=> 5•2x = 2CD => CD = 5x

$\widehat{AB} + \widehat{BC} + \widehat{CD} + \widehat{AD} = 360 \degree$

4x+2x+5x+x=360° <=> 12x=360° => x=30°

$\begin{cases}\widehat{AB} = 4 \cdot 30 = 120 \degree \\ \widehat{BC} = 2 \cdot 30 = 60 \degree \\ \widehat{CD} = 5 \cdot 30 = 150 \degree \\ \widehat{AD} = 30 \degree\end{cases}$

b)

$\measuredangle ABC = \dfrac{1}{2} \cdot (\widehat{AD} + \widehat{CD}) = 90 \degree$

$\measuredangle BCD = \dfrac{1}{2} \cdot (\widehat{AD} + \widehat{AB}) = 75 \degree$

$\measuredangle ADC = \dfrac{1}{2} \cdot (\widehat{AB} + \widehat{BC}) = 90 \degree$

$\measuredangle BAD = \dfrac{1}{2} \cdot (\widehat{BC} + \widehat{CD}) = 105 \degree$

c)

$\measuredangle AEB = \dfrac{1}{2} \cdot (\widehat{AB} + \widehat{CD}) = 135 \degree$