Question

11. Reprezentați într-un sistem de coordonate elementele
mulțimii: A = {(x, y) / |x| + |y| mai mic sau egal cu 2 și x apartine Z, y apartine Z*}.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

efectiv dai valori crescatoare lui |x|, cel mai mic

x=0..y=1

x=0...y=2

x=1  y=1

x=-1  y=-1

si atat, pt ca daca dam lui val.2 sau -1, y ar fi 0, care nu e adimmis inZ*

le scrii tu inprerechi

Answer 2

$\it |x|+|y|\leq2\ \ \ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ x\in\mathbb{Z},\ \ y\in\mathbb{Z}^*\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1) \Rightarrow |y|\leq2 \Rightarrow -2\leq y \leq 2\ \stackrel{(2)}{\Longrightarrow}y\in \{-2,\ -1,\ 1,\ 2\}$

$\it \it y=-2 \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} |x|+2\leq2|_{-2} \Rightarrow |x|\leq0 \Rightarrow x=0 \Rightarrow (x,\ y)=(0,\ -2)\\ \\ \it y=-1 \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} |x|+1\leq2|_{-1} \Rightarrow |x|\leq1 \Rightarrow (x,\ y)\in\{(-1, -1),(0,-1),(1,-1)\}\\ \\ \it y=1 \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} |x|+1\leq2|_{-1} \Rightarrow |x|\leq1 \Rightarrow (x,\ y)\in\{(-1, 1),(0,1),(1,1)\}\\ \\ \it y=2 \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} |x|+2\leq2|_{-2} \Rightarrow |x|\leq0 \Rightarrow (x,\ y)=(0,\ 2)$

$\it A=\{(-1,-1),(-1,1),(0,\ -2),(0,-1),(0,\ 1),(0,\ 2),(1,-1),(1,\ 1)\}$

Aceste perechi trebuie reprezentate în sistemul de coordonate xOy.