Question

11. Să se afle deîmpărțitul, împărțitorul, câtul şi restul împărțirii unor numere naturale, dacă diferența dintre deîmpărțit şi rest este 8. 12. Într-o împărțire de numere naturale lui y ? 11. Să se afle deîmpărțitul , împărțitorul , câtul şi restul împărțirii unor numere naturale , dacă diferența dintre deîmpărțit şi rest este 8 . ​

Answer 1

11. d:i=c rest r
inseamna ca d=i·c+r
Stim ca d-r=8, dar d-r=i·c, deci i·c=8.
Inseamna ca putem avea cazurile urmatoare:
i=1 si c=8
i=2 si c=4
i=4 si c=2
i=8 si c=1

Pentru primul caz, d:1=8 rest r. Stim ca restul trebuie sa fie mai mic decat impartitorul, deci r<1, adica r=0. Atunci d:1=8, adica d=8.

Pentru al doilea caz, d:2=4 rest r.
r<2, deci r poate fi 0 sau 1. Daca r=0, atunci d=8. Daca r=1, atunci d=9 (pentru ca 9:2=4 rest 1).

Pentru al treilea caz, d:4=2 rest r.
r<4, deci r poate fi 0, 1, 2, 3.
r=0 inseamna ca d=8
r=1 inseamna ca d=9
r=2 inseamna ca d=10
r=3 inseamna ca d=11.

Pentru ultimul caz, d:8=1 rest r.
r<8, deci r poate fi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
deci d poate fi 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.