Question

11. Så se afle ariile figurilor geometrice determinate de următoarele puncte: a) A(2:7), B(2; 4), C(4:4)
b) A(-4;2), B(-7:3). C(-4:7)
C) A12; -1), B(3; -4), C(-6; -4)
d) A(-2:2), B(-1:5). C1-3:5). D1-1:8)
e) A(1;-2), B{5;2), C(1:6), D(-3; 2) A(-2; -1), B( --9; -1), C1-5;2), D(-7; 2)
g) A(-1; 1), B(1:4), C(5:- 1)​

Answer 1

Aria unui triunghi cand cunosti coordonatele varfurilor este:

$A=\frac{1}{2} |\Delta|$

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right|$

a)

A(2;7), B(2; 4), C(4;4)

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2&7&1\\2&4&1\\4&4&1\end{array}\right|$

         2    7    1

         2    4    1

Δ=(8+8+28)-(6+8+14)=44-28=16

$A=\frac{1}{2} \times16=8\ cm^2$

b)

A(-4;2), B(-7;3), C(-4;7)

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}-4&2&1\\-7&3&1\\-4&7&1\end{array}\right|$

           -4   2    1

           -7   3    1

Δ=(-12-49-8)-(-12-28-14)=-69+54=-15

$A=\frac{1}{2} \times15=7,5\ cm^2$

c)

A(2; -1), B(3; -4), C(-6; -4)

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2&-1&1\\3&-4&1\\-6&-4&1\end{array}\right|$

           2       -1    1

           3       -4   1

Δ=(-8-12+6)-(24-8-3)=-14-13=-27

$A=\frac{1}{2}\times27=13,5\ cm^2$

d)

A(-2;2), B(-1;5). C(-3;5). D(-1;8)

$A_{ABCD}=A_{ABC}+A_{BCD}$

$\Delta_{ABC}=\left|\begin{array}{ccc}-2&2&1\\-1&5&1\\-3&5&1\end{array}\right|$

                 -2    2   1

                 -1     5   1

Δ=(-10-5-6)-(-15-10-2)=-21+27=6

$A_{ABC}=\frac{1}{2}\times 6=3\ cm^2$

$\Delta_{BCD}=\left|\begin{array}{ccc}-1&5&1\\-3&5&1\\-1&8&1\end{array}\right|$

                  -1     5   1

                  -3    5   1

Δ=(-5-24-5)-(-5-8-15)=-34+28=-6

$A_{BCD}=\frac{1}{2}\times6=3\ cm^2$

$A_{ABCD}=6\ cm^2$

e)

A(1;-2), B(5;2), C(1;6), D(-3; 2)

$A_{ABCD}=A_{ABC}+A_{ADC}$

$\Delta_{ABC}=\left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\5&2&1\\1&6&1\end{array}\right|$

                 1     -2    1

                 5     2    1

Δ=(2+30-2)-(2+6-10)=30+2=32

$A_{ABC}=\frac{1}{2}\times 32=16\ cm^2$

$\Delta_{ADC}=\left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\-3&2&1\\1&6&1\end{array}\right|$

                  1      -2    1

                 -3      2    1

Δ=(2-18-2)-(2+6+6)=-18-14=-32

$A_{ADC}=\frac{1}{2}\times 32=16\ cm^2$

$A_{ABCD}=16+16=32\ cm^2$

f)

A(-2;-1), B(-9; -1), C(-5;2), D(-7; 2)

$A_{ABCD}=A_{ABC}+A_{BCD}$

$\Delta_{ABC}=\left|\begin{array}{ccc}-2&-1&1\\-9&-1&1\\-5&2&1\end{array}\right|$

                  -2    -1     1

                   -9   -1     1

Δ=(2-18+5)-(5-4+9)=-11-10=-21

$A_{ABC}=10,5\ cm^2$

$\Delta_{BCD}=\left|\begin{array}{ccc}-9&-1&1\\-5&2&1\\-7&2&1\end{array}\right|$

                 -9     -1     1

                  -5    2     1

Δ=(-18-10+7)-(-14-18+5)=-21+27=6

$A_{BCD}=3\ cm^2\\\\A_{ABCD}=13,5\ cm^2$

g)

A(-1; 1), B(1:4), C(5:- 1)​

$\Delta_{ABC}=\left|\begin{array}{ccc}-1&1&1\\1&4&1\\5&-1&1\end{array}\right|$

                 -1       1     1

                  1      4      1

Δ=(-4-1+5)-(20+1+1)=0-22=-22

$A_{ABC}=11\ cm^2$