11. Se consideră numărul A = 3^1 + 3^2 +3^3 +...+ 3^2011
a) Arătaţi că A este număr impar.
b) Calculați ultima cifră a numărului A +1.
c) Calculati restul împărțirii numărului A + 1 la 5.
URGENT!!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a)A este un număr impar deoarece este o suma de 2011 ( și el număr impar) termeni impari .
b) U(A+1)=0
c)A+1 este multiplu de 5 deoarece are ultima cifra 0=> restul împărțirii lui A+1 la 5 este 0
Explicație pas cu pas:
a) 3 ridicat la orice putere are ca rezultat un număr impar , deci A este o suma de termeni impari.
*daca adunam un număr impar de termeni impari , rezultatul va fi un număr impar . A are 2011 ( număr impar) termeni impari. => A este un număr impar .
b) Calculam A prin diferența dintre 3A și A și obținem A=(3 la puterea 2012-3)/2.
* A+1=(3 la puterea 2012-1)/2. Aflam ultima cifra a lui 3 la puterea 2012 ( aceasta este 1) apoi observam ca ultima cifra a lui A+1 devine (1-1)/2=0
*Ultima cifra a lui A+1 este 0. Un număr se împarte la 5 dacă are ultima cifra 5 sau 0, deci A+1 se împarte exact la 5 => restul împărțirii lui A+1 la 5 este 0
Rezolvarea este in imagine.
Sper ca tema sa îți fie utila!
Multă bafta!
