Question

11. Se consideră paralelogramul ABCD, în care AB = 8 cm, AC = 16 cm și AD = 8V2 cm calculează aria paralelogramului ABCD.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ducem AM perpendicular pe DC

MD = x

AM = h

DC = AB = 8 => MC = x + 8

în triunghiul AMD avem:

AM² + MD² = AD²

${x}^{2} + h ^{2} = (8 \sqrt{2}) ^{2} \\ {x}^{2}+ h ^{2} =128$

în triunghiul AMC avem:

AM² + MC² = AC²

$(x + 8)^{2} + {h}^{2} = 16^{2} \\ {x}^{2} + 16x + 64+ {h}^{2} = 256 \\ 16x = 64 \\ x = 4 \\ h = 4 \sqrt{7}$

$aria = h \times 8 = 4 \sqrt{7} \times 8 = 32 \sqrt{7} \: {cm}^{2}$