Question

11. Se dă triunghiul ABC, dreptunghic în A. Pe laturile [AB] şi [AC], se construiesc, în exteriorul triunghiului, triunghiurile echilaterale ABM şi ACN. Să se arate că MN=CM=BN . (15p)
12. În triunghiul dreptunghic ABC se cunosc m(A)=90 şi m(B)=30. Fie [CD] bisectoarea unghiului C (D[AB] ). Demonstraţi că CD= 23 AB.

REPEDE VA ROG DAU ORICE!

Answer 1

11. Ipoteza:{-fie ΔABC cu m(∡A)=90° si ΔABM;ΔACN-echilaterale}
Concluzie:{MN=CM=BN}
Demonstratie:{ ΔACN-echilat.⇒ (1)[AC]≡[AN]
m(∡CAM)=90°+60° (fiind ΔAMB -echilat.)=150° iar m(∡NAM)=360°-(60°+150°)=150°(suma masurilor unghiurilor in jurul unui pct.) deci (2)∡CAM≡∡NAM iar (3)[AM]≡[AM] (latura comuna) deci din relatiile (1) (2) si (3) ⇒(conform cazului L.U.L) ⇒ΔNAM≡ΔCAM⇒ [MN]≡[CM] (i)
(1)[AN]≡[AN] (latura comuna)
ΔABM-echilateral⇒(2)[AB]≡[AM] iar m(NAB)=60°+90°=150° deci (3)∡NAB≡∡NAM deci din (1) (2) si (3) ⇒(conform cazului L.U.L)⇒ΔANM≡ΔANB⇒[MN]≡[BN] (i) deci din (i) si (ii) ⇒ [MN]≡[CM]≡[BN]⇔ MN=CM=BN q.e.d