Question

110. Punctele de intersecţie a celor patru bisectoare interioare ale unui dreptunghi sunt virfurile unui pătrat. Demonstrati​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD dreptunghi

notăm AM, BM, CP, DP bisectoarele interioare

AM ∩ DP = {Q}

BM ∩ CP = {N}

bisectoarele împart unghiurile în 8 unghiuri congruente cu măsura 45 °

în ΔAQD:

∢AQD = 180° - (∢QAD + ∢QDA) = 180° - (45° + 45°) = 180° - 90° = 90°

idem, în ΔBNC => ∢BNC = 90°

=> MNPQ este dreptunghi

ΔAQD dreptunghic isoscel => AQ ≡ DQ

ΔDPC ≡ ΔAMB (dreptunghice isoscele)

=> AM ≡ DP

AM - AQ = DP - DQ => MQ ≡ PQ

=> MNPQ este pătrat