Question

117. Se prelungesc laturile AB şi AD ale unui paralelogram ABCD cu segmentele [BM]=[AD] şi [DN] =[AB]. Să se arate că Tr. DCN şi Tr. BMC sunt isoscele şi că punc- tele M,N,C sînt coliniare.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este paralelogram

→ AB ≡ DC și AD ≡ BC

[BM] = [AD] => BM ≡ BC

=> ΔBMC este isoscel

[DN] = [AB] => DN ≡ DC

=> ΔDNC este isoscel

→ ∢DCN ≡ ∢DNC

∢ADC = ∢DCN + ∢DNC => ∢DCN = ∢ADC÷2

→ ∢BMC ≡ ∢BCM

∢ABC = ∢BMC + ∢BCM => ∢BCM = ∢ABC÷2

→ ∢ABC ≡ ∢ADC => ∢BCM = ∢ADC÷2

→ ∢MCB + ∢BCD + ∢DCN = ∢ADC÷2 + ∢BCD + ∢ADC÷2 = ∢ADC + ∢BCD = 180°

=> M, N, C sunt coliniare