Question

119/5. Demonstrează că numerele 5x+3 și 7x+4 sunt prime între ele, pentru oricare x€Z.​

Answer 1

Răspuns:

(5x+3 ; 7x+4)=1

Explicație pas cu pas:

Presupunem că numerele 5x+3 și 7x+4 nu sunt prime între ele

=> există un divizor d , d ≠ 1 astfel încât:

d l 5x+3

d l 7x+4

= > d l 7(5x+3) ,  dl 35x+21

=> d l 5(7x+4) , dl 35x+20

d divide și diferența numerelor pe care le divide

=> d l 35x+21-35x-20 => d divide 1

d=1 => presupunerea este falsă => 5x+3 și 7x+4 sunt prime între ele

sau, (5x+3 ; 7x+4)=1