Question

1²-2²-3²+4²+5²-6²-7²+8²...+37²-38²-39²+40²​

Answer 1

Răspuns:

= 40

Explicație pas cu pas:

folosim formula a² - b² = (a - b) (a + b)

grupăm termenii câte doi:

(1² - 2²) + (-3² + 4²) + (5² - 6²) + (-7² + 8²) + ... + (37² - 38²) + (-39² + 40²​) =

= (1 - 2)(1 + 2) + (4 - 3)(4 + 3) + (5 - 6)(5 + 6) + ... + (40 - 39)(40 + 39) =

= -3 + 7 - 11 + 15 - ... - 75 + 79 =

= - (3 + 11 + ... + 75) + (7 + 15 + ... + 79)

avem două progresii aritmetice cu rație 8

aflăm numărul de termeni după formula n = 1 + (aₙ - a₁) / r

n₁ = 1 + (75 - 3) / 8 = 1 + 72 / 8 = 10

n₂ = 1 + (79 - 7) / 8 = 1 + 72 / 8 = 10

Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice se află după formula

S = n (a₁ + aₙ) / 2

revenim la expresia din exercițiu:

= - 10 · (3 + 75) / 2 + 10 · (7 + 79) / 2 = - 78 · 5 + 86 · 5 =

= 5 (86 - 78) = 5 · 8 =

= 40