Question

12. a) Desenați un trapez isoscel. În trapezul isoscel ABCD avem AB || CD, AB-CD=12cm, m(A) = 60°. b) Calculați lungimea segmentului AD. c) Ştiind că linia mijlocie a trapezului ABCD are lungimea de 12cm, calculați perimetrul trapezului. h) Calculați lungimea segmentului OM, unde {0} = AD BC iar M este mijlocul segmentului DC.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD trapez isoscel, m(A) = 60°

a) desen

b) ducem înălțimea DN ⊥ AB, N ∈ AB

AB - CD = 12 cm => AN = ½×12 => AN = 6 cm

în ΔDNA dreptunghic: ∢ADN = 90° - ∢DAN = 90° - 60° => ∢ADN = 30° => AN = ½×AD

AD = 2×AN = 2×6 => AD = 12 cm

c) notăm PQ linia mijlocie, PQ = 12 cm

PQ = ½×(AB + CD) <=> 2×PQ = CD + 12 + CD

2×CD = 24 - 12 => CD = 6 cm

AB = 12 + 6 => AB = 18 cm

BC = AD = 12 cm

=> P(ABCD) = AB + BC+ CD + AD = 18 + 12 + 6 + 12 = 48 cm

d) DC || AB => ∢ODC ≡ ∢OCD = 60°

=> ΔODC este echilateral

DM ≡ MC => OM este mediană => OM este înălțime

$OM = \frac{DC \sqrt{3} }{2} = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \: cm$