Question

12. a) determinați numerele prime a și b știind ca 3a+16b=54. b) determinați numerele prime a și b știind ca 7a +16b= 94. c) determinați numerele prime a, b, c știind ca 2a+5b+6c=74.

Answer 1

a)3a+16b=54=>16b<54=>b<4
Daca b=2 =>3a+16*2=54=>3a+32=54=>3a=22=> a nu este numar natural
Daca b=3=>3a+16*3=54=>3a+48=54=>3a=6=>a=2

b)7a +16b= 94=>16b<94=>b<6
Daca b=2=>7a+16*2=94=>7a=51=> a nu este numar natural
Daca b=3=>7a+16*3=94=>7a=46=> a nu este numar natural
Daca b=5=>7a+16*5=94=>7a=14=>a=2

c) 2a+5b+6c=74=>6c<74=>c<13
Daca c=2=>2a+5b+6*2=74=>2a+5b=62=>5b<62=>b<13
         Daca b=2=>2a+5*2=62=>2a=52=>a=26 (nu este prim)
         Pentru b∈{3,5,7,9,11}=>5b este impar => 62-5b este impar. Dar 2a este          numar par=> nu exista a numar prim
Daca c=3=>2a+5b+6*3=74=>2a+5b=56=>5b<56=>b<13
         Daca b=2=>2a+5*2=56=>2a=46=>a=23 
Asadar a=23, b=2, c=3

Answer 2

a) 3a +16b=54
ca suma sa fie para amandoi termenii trebuie sa fie pari
primul termen 3a 
ca produsul sa sa fie par avand deja un factor impar (3) atunci va trebui ca "a" sa fie par- singurul nr prim par este 2
3*2 + 16b= 54 => b= (54-6)/16 => b=3

b)7a+16b=94
ca suma sa fie para amandoi termenii trebuie sa fie pari
primul termen 7a 
ca produsul sa sa fie par avand deja un factor impar (7) atunci va trebui ca "a" sa fie par- singurul nr prim par este 2
7*2 +16b= 94 => b=(94 - 7*2)/16 => b=5

c)2a + 5b + 6c =74
2a = par
6c = 2*3*c= par
din ambele rezulta ca si 5b=par
5 fiind factor impar => b = par =2
2a+5*2+6c=74
2a+6c=64
a+3c=32
comparam 32 cu 
pt val 1 => 3c= 3 =>a= 32-3=29 (a,b,c)=(29,2,3)
pt val 2 => 3c=6 => a =32-6= 26 iar 26 nu e nr prim
pt val 3 => 3c=9 =>a=32-9=23 (a,b,c) =(23,2,9)
pt val 5  => 3c= 15 => a= 32-15 =17 (a,b,c) =(17,2,5)
pt val 7 => 3c= 21 => a =32-21=11 (a,b,c) =(11,2,7)
pt val 11 => 3c= 33 > 32