Question

•12》Aflati masurile unghiurilor formate la intersectia unei bisectoare si a unei mediane ale triunghiului echilateral
•13》O inaltime si o mediana ale triunghiului echilateral ABC se intersecteaza in punctul M .Aflati aria triunghiului AMB ,daca aria triunghiului ABC sste de 24cm la patrat
•14》Mediana AA1 si bisectoarea BB1 ale triunghiului echilateral ABC se intersecteaza in punctul M.Aflati aria triunghiului ABC, daca aria triunghiului A1BM este de 6 cm la patrat.




SE OFERA 80 PUNCTE , ROG SERIOZITATE.​

Answer 1

12) Intr-un triunghi echilateral medianele, bisectoarele, inaltimile si mediatoarele coincid si sunt egale. Prin intersectia celor 3 mediane(de exemplu) se formeaza 3 triunghiuri congruente, deci in jurul punctului de intersectie sunt 3 unghiuri congruente, suma lor este 360 ⇒ unghiurile au masura de 120°

13) Cele 3 triunghiuri formate sunt congruente, deci au ariile egale, fiecare avand aria A(ABC)/3 ⇒ A(AMB) = A(ABC)/3 = 24/3 = 8 cm²

14) A(A1BM)=A(AMC)/2 = A(ABC)/6 ⇒ A(ABC) = 6*A(A1BM) = 6*6 = 36 cm²

Answer 2

• 12

ΔABC = ECHILATERAL => mediana este si bisectoare

Fie AA₁ ∩ BB₁ = M

∡AMB = 180° - (∡BAM + ∡ABM) = 180° - (30° +30°) = 180° - 60° = 120°

• 13

ΔABC = ECHILATERAL =>

=> AM = BM = CM

  si AB = AC = BC } =>

=> A(AMB) = A(AMC) = A(BMC) = A(ABC)/3 = 24/3 = 8 cm²

• 14

A(A₁BM) = A(BMC)/2

A(BMC) = A(ABC)/3   } => 6A(A₁BM) = A(ABC) => A(ABC) = 6ₓ6 cm² = 36 cm²