Question

12.Aflați numerele întregi x, pentru care avem:

a) |x| < 2
b) |x| ≤ 3
c) |– x| < 2
d) |x| ≤ 0
e) 3 ≤ |x| ≤ 6
DAU COROANA! CU TIT CU REZOLVARE!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

se porneste de al |x| <a, ⇔-a,x<a, sau x∈(-a; a) unde a>0

deci a)

(-2;2)∩Z={-1;0;1}

b) analog [-3;3]∩Z= {-3;-2;-1;0;1;2;3}

c) se folosste proprietatea modulului

|-x|=|x|deci  rezolvare identica cu punctul a)

d) se foloseste proprietatae modului

|x|≥0

cum avem si conditia

|x|≤0  solutia este {0}

sau (-∞;0]∩[0;∞)={0}

e) 3≤x≤6 adica x∈[3;6]

sau

3≤-x≤6 , inmultim cu -1, sensul inegalityatiide schimba

-3≥x≥-6 adica x∈[-6;-3]

atunci

([-6;-3]∪[3;6]) ∩Z= {-6;-5;-4;-3;3;4;5;6}

ai inatasament punctul d); intervalele fiind inchise -6 si 6 apartin

apoi a) si c) intervalele fiind deschise, -2 si 2 nu apartin