12 Alcătuiți o sumă formată din patru termeni, astfel încât: a suma să fie divizibilă cu 3, doi dintre termeni să fie divizibili cu 6, iar ceilalţi doi termeni să nu fie divizibili cu 3; b suma să nu se dividă cu 5, dar trei dintre termenii săi să fie multipli ai lui 5.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
6522 = 1320+2460+1435+1307
Explicație pas cu pas:
Să luăm pe rând cerințele:
1. Suma trebuie să fie divizibilă cu 3. Asta înseamnă că suma cifrelor numărului respectiv trebuie să fie multiplu de 3. De exemplu, 6522 (suma cifrelor este 6+5+2+2 = 15, care este multiplu al lui 3)
2. Doi dintre termeni să fie divizibili cu 6, iar celilați doi să nu fie divizibili cu 3.
Divizibilitatea cu 6 înseamnă că numărul respectiv trebuie să fie divizibil atât cu 2, cât și cu 3.
1320 este divizibil atât cu 2, cât și cu 3 ⇒ este divizibil cu 6
2460 este divizibil atât cu 2, cât și cu 3 ⇒ este divizibil cu 6
3. Suma să nu se dividă cu 5 înseamnă să nu avem ca ultimă cifră 0 sau 5.
4. Trei termeni să fie multipli ai lui 5: Trebuie să avem 3 termeni care să aibă ultima cifră 0 sau 5.
Mai sus am stabilit deja 2 termeni, și anume 1320 și 2460 care sunt divizibili cu 6, dar sunt divizibili și cu 5.
Stabilim un al treilea termen, care să fie divizibil cu 5: 1435 (nu este divizibil nici cu 2, nici cu 3, așadar respectăm condiția de la punctul 1).
Calculăm al 4-lea termen:
6522-1320-2460-1435 = 1307.
Verificare:
6522 = 1320+2460+1435+1307
1. Suma = 6522 este divizibilă cu 3
2. Doi termeni divizibili cu 6: 1320 și 2460. Ceilalți doi termeni nu sunt divizibili cu 3.
3. 6522 nu este divizibil cu 5
4. 1320, 2460 și 1435 sunt multipli ai lui 5: