Question

12. Calculaţi, scriind rezultatul sub forma unei puteri: a) (2x) (2x)² (2x)³ (2x)4... (2x)¹⁰⁰⁰, b) (-4x) (-4x)³ (-4x)⁵... (4x) ¹⁰⁰ c) (-3a)²-(-3a)⁴ (-3a)⁶... (-3a)¹⁰⁰⁰​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:   ··

12. Calculaţi, scriind rezultatul sub forma unei puteri:

a) (2x) (2x)² (2x)³ (2x)4... (2x)¹⁰⁰⁰= (2x)⁽¹⁺²⁺³⁺----⁺¹⁰⁰⁰⁾=(2x)⁽¹⁰⁰⁰ˣ¹⁰⁰¹/²⁾=(2x)⁵⁰⁰⁵⁰⁰

(1+2+3+...+1000=1000·1001/2=500·1001=500500)-formula sumei lui Gauss

b) (-4x) (-4x)³ (-4x)⁵... (4x) ¹⁰⁰=(-4x)⁽ ¹⁺³⁺⁵⁺----⁺¹⁰⁰⁾=(-4x)²⁶⁰⁰

1+3+5+....+100=1+2+3+...+100-(2+4+6+....+98)=

1+2+3+...+100-2(1+2+3+...+49)=100·101/2-2·49·50/2=50·101-49·50=

50·(101-49)=50·52=2600

c) (-3a)²(-3a)⁴ (-3a)⁶... (-3a)¹⁰⁰⁰=(-3a)⁽²⁺⁴⁺⁶⁺-----⁺¹⁰⁰⁰⁾=(-3a)²⁽¹⁺²⁺³⁺ ---⁺⁵⁰⁰⁾=

(-3a)⁽²ˣ⁵⁰⁰ˣ⁵⁰¹/²⁾​=(-3a)⁽⁵⁰⁰ˣ⁵⁰¹⁾=(-3a)²⁵⁰⁵⁰⁰  ·