Question

12.Demonstrati ca numarul a=n^3 -3n^2 + 2n este divizibil cu 6 oricare n apartine Z

Answer 1

a=n³-3n²+2n=n(n²-3n+2)=n(n²-n-2n+2)=n[n(n-1)-2(n-1)]=n(n-1)(n-2)
Am obtinut produsul a trei numere consecutive: n-2; n-1; n.
Acest produs este divizibil cu 6 pentru orice trei numere intregi consecutive. Spor la lucru in continuare!