Question

12. Determinați cel mai mic număr natural care împărțit la 2 dă restul 1, împărțit la 6 dă restul 5 și împărțit la 7 dă restul 6.

Repedea va rog
dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x:2=a rest 1

x:6=b rest 5

x:7=c rest 6

x=2a+1  I+1

x=6b+5    I+1

x=7c+6     I+1

x+1=2a+2

x+1=6b+6

x+1=7c+7

x+1 ∈ M(2; 6; 7) ====> x+1 = 42   ===>  x = 42-1  ====> x = 41

Answer 2

Fie n un astfel de număr.

$\it n:2=a\ rest\ 1 \Rightarrow n=2a+1\bigg|_{+1} \Rightarrow n+1=2a+2 \Rightarrow n+1\in\ M_2\\ \\ \\ n:6=b\ rest\ 5 \Rightarrow n=6b+5\bigg|_{+1} \Rightarrow n+1=6b+6 \Rightarrow n+1\in\ M_6\\ \\ \\ n:7=c\ rest\ 6 \Rightarrow n=7c+6\bigg|_{+1} \Rightarrow n+1=7c+7 \Rightarrow n+1\in\ M_7\\ \\ \\ Prin\ urmare, avem\ n+1=[2,\ \ 6,\ \ 7] \Rightarrow n+1=42 \Rightarrow n=41$