Question

12. Determinați numerele naturale a şi b pentru care a*b= 294 şi [a, b]=42.

Answer 1

Bună, Cosmin !

[a, b] = 42 => cel mai mic multiplu comun al celor 2 numere este 42

=> a * x = 42

si b * y = 42

unde (x, y) = 1, adică sunt prime între ele

putem să tragem linie și sa le înmulțim:

a*b*x*y = 42*42

=> 294 * xy = 1764

=> xy = 6

Si acum să dăm valori:

pentru x = 1 => y = 6

=> a = 42:1 = 42

b = 42:6 = 7

pentru x = 2 => y = 3

=> a = 42:2 = 21

b = 42:3 = 14

pentru x = 3 => y = 2

=> a = 42:3 = 14

b = 42:2 = 21

pentru x = 6 => y = 1

=> a = 42:6 = 7

b = 42:1 = 42

Aceste valori reprezintă nr. căutate, mulțimea soluțiilor o vom scrie sub formă de perechi. => S = {(42, 7) ; (21, 14) ; (14, 21) ; (7, 42)

Mult succes, sper că te-am ajutat !