Question

12. Determinați numerele naturale n pentru care număr
A=
$2 \times {6}^{n} + 7 \times {4}^{n} + 1$
Se divide cu 5.

Dau 50 puncte ​

Answer 1

Răspuns:

A=2×6 pe n+7×4 pe n+1

A divizibil cu 5=>4(2×6 pe n)=4(2×6)=2

2+1=3=>ultima cifră a lui 7×4 pe n trebuie să fie 2 pentru a obține 5.

Deci n={0,2,4,6,8.........2k}k apartine lui N

pentru n=0,A=10

sper că te-am ajutat

Answer 2

Răspuns:

n=par.

Explicație pas cu pas:

Problema se rezolvă cu ajutorul ultimei cifre ale lui A

6ⁿ are ultima cifră 6, indiferent de n. ⇒ 2×6ⁿ are uc = 2

4ⁿ are ultima cifră fie 4 (dacă n e impar), fie 6 (dacă n e par).

Asta înseamnă că 7×4ⁿ are uc fie 8 (dacă n e impar), fie 2 (dacă n e par)

Varianta 1: n e impar

uc A = 2+8+1 ⇒ uc A = 1, care nu se divide cu 5. (pentru a se divide cu 5, un număr trebuie să aibă ultima cifră 5 sau 0)

Varianta2: n e par

uc A = 2+2+1 = 5, care se divide cu 5

Concluzie: A=2×6ⁿ + 7×4ⁿ +1 se divide cu 5 pentru n=par.