Question

12. Determinați numerele naturale n pentru care numărul A = 2.6" + 7.4" +1 se divide cu 5.
88​

Answer 1

Răspuns:

A=2·6ⁿ+7·4ⁿ+1   divizibil cu 5 ⇒ u(A)={0, 5}

pt. n=2a

    u(6²ᵃ)=6 ⇒ u(2·6²ᵃ)=2

    u(4²ᵃ)=6 ⇒ u(7·4²ᵃ)=2

    u(A)=2+2+1 ⇒ u(A)=5

pt. n=2a+1

    u(6²ᵃ⁺1)=6 ⇒ u(2·6²ᵃ⁺¹)=2

    u(4²ᵃ⁺¹)=4 ⇒ u(7·4²ᵃ⁺¹)=8

    u(A)=2+8+1 ⇒ u(A)=1

pt. n=0

    u(6⁰)=1 ⇒ u(2·6⁰)=2

    u(4⁰)=1 ⇒ u(7·4⁰)=7

    u(A)=2+7+1 ⇒ u(A)=0

⇒ A divizibil cu 5 pentru n=0, n=nr. par

Explicație pas cu pas: