Question

12. Fie triunghiul dreptunghic ABC, cu K4 = 90°, și triunghiul dreptunghic DAC, cu
DAC=90°, care au catetele AB şi AD incluse într-un plan o, iar C# a. Știind că AB = 16 cm,
BC=20 cm, CD= 12√√2 cm, iar BD = 20 cm, stabiliţi poziţia dreptei AC faţă de planul a și
calculaţi lungimea segmentului CE, unde E este piciorul înălţimii duse din A pe latura BD.
13. Pe planul rombului ABCD, cu latura AB = 18 cm şi KB = 120°, se ridică perpendi-

Answer 1

Aplicam Pitagora: suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat

BC=20 cm

BD=20 cm

AB=16 cm

CD=12√2 cm

ΔBAC dreptunghic

BC²=AC²+AB²

400=AC²+256

AC=12 cm

ΔCAD dreptunghic

CD²=AC²+AD²

288=144+AD²

AD=12 cm

Conform reciproca Pitagora (daca suma a doua laturi la patrat este egala cu cea de-a treia latura la patrat, atunci triunghiul este dreptunghic)

Avem ΔBAD

BA²=16²=256

AD²=12²=144

BD²=20²=400

Observam ca:

BD²=AD²+AB²⇒ ΔBAD dreptunghic

Avem ΔCBD isoscel (BC=BD)

Fie BF⊥CD

CF=FD=6√2 cm

Aplicam Pitagora in ΔBFC

BC²=CF²+BF²

400=72+BF²

BF²=328

BF=2√82 cm

Aflam CE (CE⊥BD) din aria in doua moduri

BF×CD=CE×BD

2√82×6√2=CE×20 |:4

√82×3√2=CE×5

$CE=\frac{6\sqrt{41} }{5} \ cm$

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9944739

#SPJ1