12. In trapezul isoscel ABCD, AB||CD, AB>CD, [AD]=[BC], diagonala AC este bisectoarea unghiului BAD. Aratati ca [AD]=[BC]=[CD].
•VREAU REZOLVARE COMPLETA VA ROG
•DAU COROANA LA CEL MAI BUN RASPUNS
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
AD=DC=BC
Explicație pas cu pas:
*Din ipoteza problemei se știe ca AD=BC. Trebuie demonstrat ca una dintre cele doua laturi este congruenta CD.
*Trapezul are doua laturi paralele (CD||AB). Doua laturi paralele determina , cu o secantă , unghiuri congruente. Astfel , cele doua laturi paralele derermina cu secanta AC unghiuri alterne interne congruente => unghiul DCA= Unghiul BAC.
* AC este bisectoarea unghiului BAD. Bisectoarea imparte unghiul in doua părți egale=> unghiul DAC=unghiul BAC.
* Doua unghiuri congruente cu un al treilea sunt congruente intre ele=> unghiul DCA=unghiul DAC.
* In triunghiul ADC, unghiurile de la baza sunt congruente ( <DCA=<DAC) => triunghiul ADC este triunghi isoscel .
* Triunghiul isoscel are doua laturi congruente => AD=CD.
* Dar AD=BC=> AD=BC=CD
Rezolvarea este in atasament!
In speranța ca rezolvarea îți va fi utila , îți doresc multă bafta !
Răspuns:
∡CAB=∡CAD ; ∡CAB=∡ACD (alterne interne) ⇒ ∡ACD=∡CAD; ⇒ΔADC isoscel; AD=DC=BC; A esta stanga jos;
Explicație pas cu pas: