Question

12. Numerele 243, 184 şi 155 se împart la numărul natural n și se obțin resturile 3, 4, respectiv 5. Aflați valorile posibile ale numărului n.
ajutor va rog​

Answer 1

sper ca te va ajuta!

Answer 2

Răspuns:

n=30

Explicație pas cu pas:

243 : n = c1 rest 3 => 243= n *c1+3 |-3

240=n*c1

184 : n = c2 rest 4 => 184= n*c2+4 |-4

180=n*c2

155 : n = c3 rest 5 => 155= n*c3+5|-5

150=n*c3

=> cautam cel mai mic divizor comun al numerelor (240, 180, 150)

descompunand numerele

[tex]240=2^{4} *3*5\\ 150=2*3*5^{2}\\ 180=2^{2}*3^{2}*5[/tex]

cmmdc= 2*3*5=30 (am luat numerele care apar in toate cele trei descompuneri la puterea cea mai mica)

=> n=30

daca n=30 =>

I. 240:30=8 =>c1=8

243:30= 8 rest 3

verificare 243 = 8*30 +3 adevarat

II. 180:30=6 => c2=6

184:30 = 6 rest 4

verificare 184=30*6+4 adevarat

III. 150:30=5 => c3=5

155:30= 5 rest 5

verificare 155=3*30+5 adevarat

=>n=30