12. Se construieşte triunghiul echilateral ABC şi se construieşte un triunghi echilateral cu lungimea laturii egală cu lungimea înălțimii triunghiului inițial. Demonstrați că înălțimea triunghiului inițial reprezintă 1,(3) din înălțimea noului triunghi.
Cine ma poate ajuta, rog o explicatie detaliata, cu mențiunea ca nu am ajuns încă la radical.
Multumesc frumos!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
6 cm
Explicație pas cu pas:
Se construieşte triunghiul echilateral ABC şi se construieşte un triunghi echilateral cu lungimea laturii egală cu lungimea înălțimii triunghiului inițial. Demonstrați că înălțimea triunghiului inițial reprezintă 1,(3) din înălțimea noului triunghi.
Ip. ABC triungi echilateral
AD- înălțime, D = BC
AD= 3√3 cm
C. AB= ?
Triunghiul echilateral are toate laturile congruente (au aceeași lungime). Notăm cu lungimea unei laturi a triunghiului ABC. Trebuie să aflăm cât este .Într-un triunghi echilateral cele trei înălțimi au lungimile egale.
Fie AD înălțimea care pornește din vârful A al triunghiului ABC, cu D aparține laturii BC. Rezultă că triunghiul ABD este dreptunghic în D. AD este înălțime în triunghiul ABC și catetă în triunghiul ABD. Știm că lungimea lui AD este 3√3 cm. Înălțimea într-un triunghi echilateral este și mediană, deci lungimea catetei BD este , iar lungimea ipotenuzei AB este . Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic ABD și aflăm cât este.
Am obținut că este egal cu 6 cm, deci lungimea unei laturi a triunghiului echilateral ABC este de 6 cm.
Sper că ai înțeles!
