Question

12. Un număr natural împărţit la 77 dă rest 25. Cât este restul la împărţirea triplului acestui număr la 21?
Va rog repedeee!!!!

Answer 1

Răspuns: Restul la împărţirea triplului numărului A la 21 este 12

Explicație pas cu pas:

Teorema împărțirii cu rest

D = Î · C + R, 0 ≤ R < Î

• D = deîmpărțit
• Î = împărțitor
• C = cât
• R = rest

Notăm cu A → numărul natural ce respectă condițiile problemei

A : 77 = C, rest 25

Conform teoremei împărții cu rest avem:

A : 77 = C, rest 25

A = 77 · C + 25 (relația 1)

Tripul lui A este 3 · A

3A : 21 = D, rest R ⇒ 3 · A = 21 · D + R (relația 2)

Aflam triplul lui A din prima relație

A = 77 · C + 25     |·3

3A = 3 · 77 · C + 75

3A = 3 · 7 · 11 · C + 75

3A = 21 · 11 · C + 75

3A = 21 · 11 · C + 63 + 12

3A = 21 · 11 · C + 21 · 3 + 12

3A = 21 · (11 · C + 3) + 12

3A : 21 = (11 · C + 3) , rest 12

Restul la împărţirea triplului numărului A la 21 este 12

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 2 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.

Baftă multă !

Answer 2

Notam cu x numarul nostru

x:77=c₁ rest 25

• Din teorema impartirii cu rest avem:

x=77c₁+25

3x:21=c₂ rest r

• Din teorema impartirii cu rest avem:

3x=21c₂+r

• Luam prima relatie si o inmultim cu 3 pentru a obtine triplul numarului

x=77c₁+25    |×3

3x=3×77c₁+75

• Il scriem pe 77 ca produs de 11×7, iar apoi il luam pe 3×7=21 pentru a ne apropia de relatia "3x=21c₂+r"

3x=3×11×7c₁+75

• Il scriem pe 75 in functie de 21, adica 21×3=63

75=63+12

3x=11×21c₁+63+12

• Dam factor comun in dreapta pe 21

3x=21(11c₁+3)+12

• Stim ca 3x:21=c₂ rest r

3x=21c₂+r

• Din cele 2 observam ca c₂=11c₁+3, iar r=12

Raspuns: rest=12