Question

12
Un teren în formă de pătrat este împărțit în trei
suprafețe dreptunghiulare prin
două drepte paralele cu una
dintre laturile pătratului. Știind
că fiecare dreptunghi are
perimetrul de 80 dam, calculați:
a) lungimea laturii pătratului;
b) aria fiecărei suprafețe dreptunghiulare și aria
terer​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

→ notăm cu a latura pătratului

→ ducând două drepte paralele cu una din laturile pătratului obținem trei suprafețe dreptunghiulare => lungimile celor trei dreptunghiuri sunt egale cu latura pătratului: L = a

→ dacă perimetrele celor trei dreptunghiuri sunt egale => lățimile dreptunghiurilor sunt egale între ele

→ atunci lățimea unui dreptunghi este o treime din latura pătratului: l = ⅓×a

→ astfel:

P = 2(L + l)

$=> 2(a + \frac{1}{3} a) = 80 \\ \frac{3a + a}{3} = 40 \\ 4a = 120 = > a = 30 \: dam$

→ latura pătratului: 30 dam

b)

$L = a => L = 30 \: dam \\ l = = \frac{1}{3}a = > l = 10 \: dam$

→ aria unei suprafețe dreptunghiulare:

$A = L \times l = 30 \times 10 = 300 \: {dam}^{2}$

→ aria pătratului:

$A = {a}^{2} = {30}^{2} = 900 \: {dam}^{2}$