Question

125. Se dau două unghiuri adiacente suplementare AOB şi AOC. Dintr-un punct A' de pe latura comună OA se duc perpendicularele A'D şi A'E pe bisectoarele celor două unghiuri. Să se arate că ODA'E este un dreptunghi şi DE||BC.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

∢A'OB + ∢A'OC = 180°

OD și OE bisectoare

A'D ⊥ OD

A'E ⊥ OE

∢EOD = ∢A'OD + ∢A'OE = 180°÷2 = 90°

=> ODA'E este dreptunghi

A'O ∩ DE = {M}

OA' și DE sunt diagonale în dreptunghi

=> MD ≡ MO => ΔOMD este isoscel

=> ∢MOD ≡ ∢MDO

∢MOD ≡ ∢DOB => ∢MDO ≡ ∢DOB

=> MD || OB <=> DE || BC