Question

13
Dacă 5 divide numărul a + 2 b și 5 divide numărul 2a + b, unde a și b sunt numere naturale nenule, atunci
arată că 5 divide numărul 3a + 3b.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

5 | (a + 2b)

5 | (2a + b)

atunci 5 divide și suma numerelor:

5 | (a + 2b + 2a + b) => 5 | (3a + 3b)

$q.e.d.$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca 5 divide a+2b putem scrie ca a+2b=5xm (m =nr natural) ⇒

5=(a+2b)/m

Daca 5 divide 2a+b putem scrie ca 2a+b=5nm (n =nr natural) ⇒

5=(2a+b)/n

si 5+5=(a+2b)/m+(2a+b)/n⇒ 10=(a+2b+2a+b)/mn=(3a+3b)/mn⇒

⇒3a+3b=10m·n (care este divizibil cu 5)