Question

13) Determinați dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic, știind că acestea sunt proporționale
cu numerele 4, 3, respectiv 6, iar diagonala paralelipipedului are lungimea egală cu 2V61 cm
cm. Repede va rog​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie a,b,c dimensiunile paralelipipedului dreptunghic, iad diagonala d=2√61 cm.

(a,b,c) d.p. (4,3,6), ⇒ a/4=b/3=c/6=k, k coeficient de proporționalitate, ⇒ a=4k, b=3k, c=6k, dar d²=a²+b²+c², ⇒ (4k)²+(3k)²+(6k)²=(2√61)², ⇒

16k²+9k²+36k²=2²·61, ⇒ k²·(16+9+36)=4·61, ⇒ k²·61=4·61, ⇒ k²=4=2²

Deoarece dimensiunile sunt pozitive, ⇒ k>0, ⇒ k=2.

Atunci a=4·2=8 cm, b=3·2=6cm, c=6·2=12cm.