Question

13. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic este egală cu 6√6 cm, iar aria totală este 450 cm. Aflaţi suma lungimilor dimensiunilor sale.
DAU COROANA SI 50 DE PUNCTE!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a,b,c sunt dimensiunile

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: Trebuie să aflăm suma lungimilor paralelipipedului, adică suma laturilor și înălțimea paralelipipedului. Notăm latura mare a dreptunghiului cu L, latura mică a dreptunghiului cu l iar înălțimea paralelipipedului cu h. Noi trebuie să aflăm L + l + h. Considerăm paralelipipedul ABCDA'B'C'D' cu bazele ABCD și A'B'C'D' iar diagonala paralelipipedului A'C . Această diagonală are valoarea $6\sqrt{6}$ cm. În același timp ea este suma pătratelor unor laturi (cf. T. lui Pitagora).  Dacă Facem figura geometrică a paralelipipedului și ducem diagonala A'C observăm că ea se află în planul (A'AC). Dar A'A este perpendiculară pe ABCD . Proiecția ei este AC, diagonala din dreptunghiul ABCD. O să avem: $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$. Folosind notațiile de mai sus obținem: $AC^{2} = L^{2} +l^{2}$. Dar în ΔA'AC (dreptunghic) avem: $A'C^{2} =A'A^{2} +AC^{2}$. Având în vedere că A'A este înălțime pe care am notat-o cu h și înlocuind AC o să obținem: $A'C^{2} = h^{2} +L^{2} +l^{2}$,  diagonală care a cărei valoare o cunoaștem, $6\sqrt{6}$. Acum să vedem cum calculăm aria totală. Aria totală a unui paralelipiped este formată din suma ariilor bazelor și ariilor laterale. Să le luăm pe rând. Paralelipipedul are două baze ABCD și  A'B'C'D' cu laturile L și l (folosim notațiile de mai sus). Ambele sunt dreptunghiuri astfel că ariile lor vor fi: L*l. Pentru ariile bazelor vom avea: 2*L*l. Suprafețele laterale vor fi de asemenea dreptunghiuri însă două vor avea înălțimea h și baza L și două vor avea înălțimea h și baza l. Ariile lor vor fi: 2*h*l și 2*h*l astfel că aria totală a paralelipipedului va fi: 2*L*l+2*l*h+2*L*h cu valoarea de 450cm.

Cum noi trebuie să aflăm suma dimensiunilor paralelipipedului, să ridicăm această sumă la pătrat (!) și să vedem ce obținem: $(L + l + h)^{2} = L^{2} +l^{2} +h^{2} +2*L*l+2*L*h+2*l*h$  . În relația de mai sus cunoaștem toate datele. Trebuie doar să ridicăm la pătrat nr.$6\sqrt{6}$ care este 216 si să îl adunăm cu 450 și obținem un număr extraordinar - demn de numărul problemei !