Question

13. Efectuați calculele :a)(√0,(6)+2√6/3)×√6+(√0,(3)+6/3√3)×√3
b) (√0,(3)+3/2√3+√3/2)×√3-(√0,(6)+√24/3)×√6
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Answer 1

Răspuns:

a) 9

b) - 2

Explicație pas cu pas:

a) ( √0,(6) + 2√6 / 3 ) × √6 + ( √0,(3) + 6 / 3√3 ) × √3

( √ ( 6 / 9 ) + 2√6 / 3 ) × √6 + ( √ ( 3 / 9 ) + 6 / 3√3 ) × √3

( √6 / √9 + 2√6 / 3 ) × √6 + ( √3 / √9 + 6 / 3√3 ) × √3

( √ 6 / 3 + 2√6 / 3 ) × √6 + ( √3 / 3 + 6 / 3√3 ) × √3

3√6 / 3 × √6 + ( √3 / 3 + 6√3 / 9 ) × √3

3√6 / 3 × √6 + ( 3√3 / 9 + 6√3 / 9 ) × √3

3√6 / 3 × √6 + 9√3 / 9 × √3

√6 × √6 + √3 × √3

√36 + √9

6 + 3 = 9

b) ( √0,(3) + 3 / 2√3 + √3 / 2 ) × √3 - ( √0,(6) + √24 / 3 ) × √6

( √ ( 3 / 9 ) + 3√3 / 6 + √3 / 2 ) × √3 - ( √ ( 6 / 9 ) + √24 / 3 ) × √6

( √3 / √9 + 3√3 / 6 + √3 / 2 ) × √3 - ( √6 / √9 + √24 / 3 ) × √6

( √3 / 3 + 3√3 / 6 + √3 / 2 ) × √3 - ( √6 / 3 + 2√6 / 3 ) × √6

( 2√3 / 6 + 3√3 / 6 + 3√3 / 6 ) × √3 - 3√6 / 3 × √6

( 5√3 / 6 + 3√3 / 6 ) × √3 - √6 × √6

8√3 / 6 × √3 / 1 - √36

8√9 / 6 - 6

8 × 3 / 6 - 6

24 / 6 - 6

4 - 6 = - 2.

Observatii :

1. La a) , 6 / 3√3 l-am rationalizat cu √3 si a iesit 6√3 / 3 × √3 × √3 , adica 6√3 / 3√9 , care ne va da 6√3 / 3 × 3 , adica 6√3 / 9.
2. La a) , la √3 / 3 am amplificat cu 3 pentru a avea numitorul comun 9 si ne-a iesit 3√3 / 9.
3. La b) , √3 / √9 + 3√3 / 6 + √3 / 2 ( aici am amplificat pentru a ajunge la numitorul comun 6 si ne-a iesit 2√3 / 6 + 3√3 / 6 + 3√3 / 6 ).

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