Question

13. Fie ABC un triunghi isoscel cu baza BC şi BC=4AB/3. Dacă AB = AC = 24 cm, calculaţi: a) aria triunghiului ABC; b) distanţa de la punctul B la dreapta AC; c) dacă I este centrul cercului înscris în triunghiul ABC şi prin I se duce MN || BC, cu M€ (AB) şi N€ (AC), calculaţi lungimea segmentului MN.​

Answer 1

$BC=\frac{4AB}{3}$

AB=AC=24 cm

⇒BC=4×8=32 cm

a)

Cand cunoastem toate cele trei laturi ale triunghiului putem folosi formula lui Heron

$A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p=semiperimetrul, iar a,b si c sunt laturile triunghiului

$p=\frac{24+24+32}{2}= 40\ cm\\\\A=\sqrt{40\cdot 16\cdot 16\cdot 8}= 128\sqrt{5}\ cm^2$

b)

Fie BE⊥AC

d(B,AC)=BE

Folosim aria in doua moduri:

$A=\frac{BE\cdot AC}{2}\\\\ 128\sqrt{5} =\frac{BE\cdot 24}{2} \\\\BE=\frac{32\sqrt{5} }{3} \ cm$

c)

Raza cercului inscris:

$r=\frac{A}{p} =\frac{128\sqrt{5} }{40}=\frac{16\sqrt{5} }{5}$

Fie AD⊥BC, AD inaltime si bisectoare

I∈AD

DC=32:2=16 cm

$A=\frac{AD\cdot BC}{2}\\\\ 128\sqrt{5}=AD\cdot 16\\\\ AD=8\sqrt{5} \ cm$

ΔAIN~ΔADC

⇒ $\frac{AI}{AD} =\frac{IN}{DC}$

ID=raza=r

$AI=AD-ID=8\sqrt{5} -\frac{16\sqrt{5} }{5} =\frac{24\sqrt{5} }{5}$

$\frac{\frac{24\sqrt{5} }{5} }{8\sqrt{5} } =\frac{IN}{16}\\\\ IN=\frac{\frac{24\sqrt{5} }{5} \cdot 16}{8\sqrt{5} }=\frac{48}{5} \\\\ MN=2IN=\frac{96}{5} \ cm$

Un exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4720633

#SPJ1