Question

13. In triunghiul dreptunghic ABC, m(A) = 90° și AD perpendicular BC, DE apartine(BC), se cunosc
a) BD = 27 cm şi CD = 48 cm. Se cer: BC, AD, AB, AC.
b) AC = 40 cm și CD = 32 cm. Se cer: BC, BD, AB, AD.
​

Answer 1

1. BC=BD+DC=27+48=75cm

Aplicăm teorema înălțimii în triunghiul ABC:

AD²=BD•DC

AD²=27•48

AD²=1296

AD=√1296

AD=36cm

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ADC:

AC²=AD²+DC²

AC²=1296+2304

AC²=3600

AC=√3600

AC=60cm

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABC:

BC²=AB²+AC²

AB²=BC²-AC²

AB²=5625-3600

AB²=2025

AB=√2025

AB=45cm

2. În triunghiul ADC aplicăm teorema lui Pitagora:

AC²=AD²+CD²

AD²=AC²-CD²

AD²=1600-1024

AD²=576

AD=√576

AD=24cm

În triunghiul ABC aplicăm teorema înălțimii:

AD²=BD•CD

576=BD•32

BD=576:32

BD=18cm

BC=BD+DC

BC=18+32

BC=50cm

În triunghiul ABC aplicăm teorema lui Pitagora:

BC²=AB²+AC²

AB²=BC²-AC²

AB²=2500-1600

AB²=900

AB=√900

AB=30cm