Question

13 într-o cutie sunt 99 de bile: albe, roșii și albastre. Bile roşii sunt cu 3 mai multe decât
jumătatea bilelor albe, iar bile albastre sunt cu 11 mai multe decât bile albe. Câte bile
sunt din fiecare culoare?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a+r+b = 99

r = a/2 + 3

b = a + 11 si inlocuim ultimele 2 relatii in prima(metoda substitutiei):

a + a/2 + 3 + a + 11 = 99

2a + a/2 = 99 - 14

5a/2 = 85 I (:5)

a/2 = 17

a = 34 bile albe

r = 17 + 3 = 20 bile rosii

b = 34 + 11 = 45 blu(albastre)

Verificare: 34 + 20 + 45 = 54 + 45 = 99, ok.

Answer 2

Notăm:

a - numărul bilelor albe;

b - numărul bilelor albastre;

r - numărul bilelor roșii.

$\it r> \ \dfrac{a}{2}\ cu\ 3 \Rightarrow r=\dfrac{a}{2}+3\ \ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ b> a\ cu\ 11 \Rightarrow b=a+11\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ a+b+r=99\ \stackrel{(1),(2)}{\Longrightarrow}\ \ a+a+11+\dfrac{a}{2}+3=99|_{\cdot2} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow 2a+2a+22+a+6=198 \Rightarrow 5a+28=198|_{-28} \Rightarrow 5a=170|_{:5} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow a=34\ \ \ \ (3)$

$\it (2),\ (3) \Rightarrow b=34+11 \Rightarrow b=45\\ \\ (1),\ (3) \Rightarrow r=\dfrac{34}{2}+3 \Rightarrow r=17+3 \Rightarrow r=20$

În cutie sunt 34 de bile albe, 20 bile albastre și 45 bile roșii.