Question

13. Într-un trapez dreptunghic ABCD, A=D=90°, AB < CD, se cunosc AB = 9 cm, CD = 12 cm
si AD = 4 cm
a)Calculaţi perimetrul trapezului ABCD.
b)Calculați aria triunghiului ADC.
c)Aflaţi distanta de la B la AC.​

Answer 1

Fie BE_|_CD , E € CD

BE=AD=4cm

DE=AB=9cm

EC=CD-DE=12-9=3cm

În triunghiul CEB, E=90°, aplicăm teorema lui Pitagora

${bc}^{2} = {ce}^{2} + {be}^{2}$

${bc}^{2} = {3}^{2} + {4}^{2} = 9 + 16 = 25$

BC=5cm

a) perimetrul=BC+AB+AD+CD=5+9+4+12=30 cm

b)

$aria = \frac{(dc + ab) \times h}{2} = \frac{(12 + 9) \times 4}{2} = 21 \times 2 = 42 {cm}^{2}$

c)

$aria \: abc = \frac{l \times h}{2} = \frac{distanta \times ac} {2} = \frac{ab \times ad}{2} = \frac{9 \times 4}{2} = 9 \times 2 = 18$

AC×distanta=18×2=36

Aplicăm teorema lui Pitagora in triunghiul ADC

${ac}^{2} = {ad}^{2} + {dc}^{2} = {4}^{2} + {12}^{2} = 16 + 144 = 160$

$ac = 4 \sqrt{10}$

$distanta = \frac{36}{4 \sqrt{10} } = \frac{4}{ \sqrt{10} } = \frac{4 \sqrt{10} }{10} = \frac{2 \sqrt{10} }{5}$