Question

13. Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt proporţionale cu numerele x, y, z. Daca z=x+y, demonstrați că triunghiul este dreptunghic.
​

Answer 1

notez cu a,b,c masurile unghiurilor triunghiului

a/x=b/y=c/z=k=>

a=kx

b=ky

c=kz

înmulțesc relatia z=x+y cu k si rezulta kz=kx+ky =>

c=a+b, dar c=180-a-b din suma unghiurilor triunghiului

=> 180°-a-b=a+b

180°=2a+2b => a+b=90°, dar stim ca a+b=c => c=90°, deci triunghiul este dreptunghic