Question

13. Notăm cu h inaltimea unui triunghi echilateral de latură I. Arătaţi că h = l radical din 3 supra 2
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Triunghiul echilateral are laturile (3 laturi )si înaltimile (3) EGALE

-

ΔABC- l=l=l......l= latura  ( AB=AC=BC)

h- inaltime (AM)

AB=AC=BC=AM

AM⊥BC

ΔAMB- ∡AMB-90° (AM⊥BC)

            -AB- ipotenuza  (l)...l= latura

            - h=l

            Teorema lui Pitagora :

              h²=l²-l²/4=(4l²-l²)/4= 3l²/4→h=√(3l²/4)=√3*l/2

deci : h= (l√3)/2

Answer 2

$\it \Delta ABC- echilateral , AB = \ell,\ \ AD - median\breve a\ \d si\ \hat\imath n\breve al\c{\it t}ime \Rightarrow BD=\dfrac {\ell}{2}\\ \\ \Delta ABD- dreptunghic,\ \hat D=90^o,\ \stackrel{TP}{\Longrightarrow}\ AD^2=AB^2-BD^2=\ell^2-\dfrac{\ell^2}{4}=\\ \\ =\dfrac{3\ell^2}{4} \Rightarrow h=\sqrt{\dfrac{3\ell^2}{4}}=\dfrac{\ell\sqrt3}{2}$