Question

13)O prisma patrulatera regulata dreapta are latura bazeu de 10 cm si inaltimea egala cu 10√2 cm.Aflati: 
a)diagonala prismei
b)masura unghiului format de diagonala prismei cu planul bazei
c)aria totala a prismei
d)volumul prismei

Answer 1

Diagonala este D'B= 10 cm. (Pitagora in triunghiul D'DB. ABCD patrat => diagonala bazei este 10 radical din 2. iar A'D'DA dreptunghi => A'A = D'D = 10 radical din 2.)
Unghiul dintre o dreapta si un plan este unghiul dintre acea dreapta si proiectia ei pe plan. Diagonala este D'B. Adica proiectia lui D' pe planul ABCD este D. iar proiectia lui B pe planul ABCD este B. => masura unghiului dintre D'B si ABCD este masura unghiului D'BD. In triunghiul D'DB, mergem cu o functie,mai bine tangenta. = D'D supra DB = 10 radical din 2 supra 10 radical din 2 = 1 => masura unghiului este 45 de grade.
Aria totala = Alaterala + 2Abaza.= 100 radical 2 + 200 . (Adreptunghi - L x l = 10 radical 2 x 10, Apatrat - 10 la patrat = 2x100 = 200)
Volumul prismei = Abaza x inaltime. = 100 x 10 radical 2 = 1000 radical 2. 

Apropo, desenul se face ca paralelipipedul (dar drept) cu bazele patrat si fetele laterale dreptunghi.