Question

13,puncte ...va rog ajutati-ma ..!!;((((

Answer 1

$\displaystyle 4 \cdot \left( \frac{2+ \sqrt{3} }{2} \right)^2-8 \cdot \left( \frac{2+ \sqrt{3} }{2} \right)+1=4 \cdot \frac{\left(2+ \sqrt{3} \right)^2}{2^2} - \frac{\not8 \left(2+ \sqrt{3} \right)}{\not2}+1= \\ \\ =\not4 \cdot \frac{2^2+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}+\left( \sqrt{3}\right)^2 }{\not4} - 4\left(2+ \sqrt{3} \right)+1= \\ \\ =4+4 \sqrt{3} +3-8-4 \sqrt{3} +1=0$

Answer 2

Să se arate că : $\it \ \ 4\cdot\left(\dfrac{2+\sqrt3}{2}\right)^2-8\left(\dfrac{2+\sqrt3}{2}\right) +1 =0$

R:

Notăm :

$\it \dfrac{2+\sqrt3}{2}=a$

și partea stângă a egalității devine:

[tex]\it 4a^2-8a+1 =4a^2-8a+4-3=4(a^2-2a+1) -3 = \\\;\\ = \it4(a-1)^2 -\it3[/tex]

Revenim asupra notației și obținem:

[tex]\it 4\left(\dfrac{2+\sqrt3}{2}-1\right)^2-3 = 4\cdot\left(\dfrac{2+\sqrt3-2}{2} \right)^2- 3= \\\;\\ \it 4\cdot\left(\it\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^2-\it3 =4\cdot\dfrac{3}{4} -3 =3-3 = 0 [/tex]