Question

13. Să se afle x, z, y, ştiind că sunt direct proporţionale cu 0,25; 0,(3) și 0,5și că
xy+xz+yz=xyz.
14. Suma pătratelor a trei numere direct proporţionale cu 5, 8 și 11 este egală cu
7560. Să se afle numerele. Va rog mult, e urgentttt!​

Answer 1

13.

{x,y,z} d.p.{0,25; 0,(3);0,5}

0,25=25/100 simplificam cu 25=1/4

0,(3)=3/9 simplificam cu 3=1/3

0,5=5/10 simplificam cu 5=1/2

x/4=y/3=z/2=k

x/4=k⇒x=4k

y/3=k⇒y=3k

z/2=k⇒z=2k

inlocuim in relatia xy+xz+yz=3xyz

4k·3k+4k·2k+3k·2k=3·4k·3k·2k

12k²+8k²+6k²=72k³

26k²-72k³=0   impartim la 2k²

13-36k=0

-36k=-13       inmultim cu -1

k=13/36

x=4k=4·13/36⇒x=13/9⇒x=1,(9)

y=3k=3·13/36⇒y=13/12⇒y=1,08(3)

z=2k=2·13/36⇒z=13/18⇒z=0,7(2)