13. Să se determine numerele naturale pătrate perfecte a şi b care au c.m.m.d.c. egal cu 4 ştiind că a + b = 52.
Te rog vă dău coroana
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
16 și 36
Explicație pas cu pas:
Deoarece 4 este cmmdc, înseamnă că a și b sunt multipli ai lui 4.
Adică a = 4x și b = 4y,
unde x și y sunt numere naturale.
a + b = 52 ⇒ 4x + 4y = 52 ⇒ 4(x+y) = 52 ⇒ x + y = 13
Căutăm toate variantele:
x = 1 ⇒ a = 4 ; y = 12 ⇒ b = 48 - Această variantă nu poate fi soluție, deoarece a și b trebuie să fie pătrate perfecte.
x = 2 ⇒ a = 8 ; y = 11 ⇒ b = 44 - Această variantă nu poate fi soluție, deoarece a și b trebuie să fie pătrate perfecte.
x = 3 ⇒ a = 12 ; y = 10 ⇒ b = 40 - Această variantă nu poate fi soluție, deoarece a și b trebuie să fie pătrate perfecte.
x = 4 ⇒ a = 16 ; y = 9 ⇒ b = 36
x = 5 ⇒ a = 20 ; y = 8 ⇒ b = 32 - Această variantă nu poate fi soluție, deoarece a și b trebuie să fie pătrate perfecte.
x = 6 ⇒ a = 24 ; y = 7 ⇒ b = 28 - Această variantă nu poate fi soluție, deoarece a și b trebuie să fie pătrate perfecte.
În continuare variantele se schimbă între ele, adică a ia valori pe care le-a avut b și invers. Nu are rost să le mai parcurgem.
Singura soluție: cele două numere sunt 16 și 36
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
