Question

13. Se consideră rombul ABCD cu diculara DE, astfel încât DE = 8 cm (fig. 7). Ştiind că d(E, AC) = 8√2 cm, determinati
d(E, AB).

Answer 1

Se consideră rombul ABCD cu perpendiculara DE, astfel încât DE = 8 cm (fig. 7). Ştiind că d(E, AC) = 8√2 cm, determinati

d(E, AB).

demonstrație

∆ODE dreptunghic cu ipotenuza=EO=8√2cm

cateta ED=8cm => o diagonală a rombului (BD/2)

cu teorema lui Pitagora DO=√EO²-DE²=√(8√2)²-8²=8cm

BD=8×2=16cm

distanța (E, AB)=EF din teorema celor trei perpendiculare

dacă ai ști măcar că unghiul A =60⁰ atunci ∆ADB echilateral

și DE ar fi înălțimea in romb => AB=DB=16cm

DF=AB √3/2=16√3/2=8√3cm

t.p. ∆EDF EF=√DE²+DF²=√8²+(8√3)²=16cm