Question

13.Se consideră triunghiul oarecare DEF și G centrul său de greutate. dacă GP || DE, GW || EF și GR || DF, cu P €EF, Q DF și R € DE, arată că DR supra RE = EP supra PF = FQ supra QD = 1 supra 2

Answer 1

Dacă  G este centru de greutate ducem DD', EE',FF' prin G => $\frac{E'G}{GE} =\frac{F'G}{GF} =\frac{D'G}{GD} =\frac{1}{3} *\frac{3}{2} =\frac{1}{2}$

Aplicăm Teorema lui Thales (deoarece GR║DF) in  Δ DEE'

=>$\frac{E'G}{GE} =\frac{RD}{RE} =\frac{1}{2}$ (1)

Aplicăm Teorema lui Thales  (deoarece GP║DE) in  Δ DD'F=>$\frac{D'G}{GD}= \frac{FQ}{QD} =\frac{1}{2}$ (2)

Aplicăm Teorema lui Thales (deoarece GQ║EF) in  Δ EFF' =>$\frac{E'G}{GE}= \frac{EP}{PF} =\frac{1}{2} (3)$'F

Din (1)(2)(3) =>$\frac{RD}{RE}= \frac{EP}{PF}= \frac{FQ}{QD}= \frac{1}{2}$