Question

13. Stabileşte care dintre tripletele următoare reprezintă puncte coliniare:
a) A(1,2), B(2,3), C(3,4);
c) A(1,0), B(0,1), C(4, - 5);
b) A(-1,–3), B(-2,-4), C(3,1); d) A(1,1), B(2,4), C(3,9);
e) A(10,3), B(94) C(6,7);
f) A(-2, -3), B.(-1, 1) C(3,17).​

Answer 1

Răspuns:

a)Daca A,B,C sunt coliniare ele se afla pe graficul unei functii de gradul 1  f

Fie f(x)=ax+b

determini a si b

f(1)=1a+b=2    unde  1, si 2 sunt coordonatele lui A

Dar si punctul B (2,3) se afla pe acest grafic

f(2)=2a+b=3

Sistem

____________________---

{a+b=2

{2a+b=3

Scazi prima ecuatie din a 2-a

2a+b-(a+b)=3-2

2a+b-a-b=1

a=1

1+b=2

b=1

Deci f(x)=x+1

Vezi daca coordonatele lui C (3,4) verifica functia

f(4)=3+1=4. Deci C∈dreptei AB

--------------------------------------------------------

c)f(x)=ax+b

f(1)=a+b=0

f(0)=a*0+b=1

Sistem

{a+b=0

{b=1=> a= -1

f(x)= -x+1

Verific C(4,-5)

f(4)= -4+1= -3≠ -5

C∉(AB) punctele nu sunt coliniare

Explicație pas cu pas: