13. Suma a două numere naturale m și n este 183, iar suma rasturnatelor lor este 705.
a) Este posibil ca m și n să aibă același număr de cifre? Argumentați raspunsul!
b) Determinați numerele m și n.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
m+n=183
suma răsturnatelor lor este 705.
Ne gandim la doua numere care adunate sa faca 705, dar rasturnatele lor adunate sa faca 183, deci vom avea un numar de 3 cifre si un numar de 2 cifre.
Un numar de 3 cifre adunat cu un numar de 2 cifre sa faca 705, atunci cel de 3 cifre are prima cifra 6
Consideram m -numar de 3 cifre si n- numar de 2 cifre
m=\overline{ab6}m=
ab6
n=\overline{cd}n=
cd
Rasturnatul lui m este \overline{6ba}
6ba
Ultima cifra a lui n va fi 7
m=100a+10b+6
n=10c+d=10c+7
100a+10b+6+10c+7=183
100a+10b+10c=170 |:10
10a+b+c=17
a=1
10+b+c=17
b+c=7
b=3
c=4
Verificam: 136+47=183
631+74=705
Raspuns: 136 si 47
Răspuns:
a Nu
Explicație pas cu pas:
a. Dacă ambele numere ar avea trei cifre suma lor ar fi peste 183 (cele mai mici nr de 3 cifre sunt 100 și 101), iar dacă ambele numere ar avea două cifre suma răsturnatelor n ar avea cum să fie 705 (cele mai mari numere de 2 cifre sunt 98 și 99)
b.Numerele sunt unul din trei cifre si unul de doua cifre, adică m este de tipul abc și n de tipul de.
abc+de=183 si ed+cba=705 de aici rezulta a=1, d=4, c=6, e=7, b=3 deci 136 și 47.